Ao lado, você encontrará links que irei adicionando conforme eu for montando as aulas. Elas estão inseridas em ordem cronológica, isto é, cada link depende dos anteriores. Não pouparei esforços para aprofundar nos assuntos aqui abordados, porém o meu objetivo é criar um material online, 100% gratuito, de alta qualidade e alto aprofundamento (comparado com os padrões de ensino médio do país).
Além disso, os assuntos serão separados por números. Ou seja, antes de cada assunto haverá dois números: "#1.#2.assunto". O primeiro número representa uma grande área da física. Os conteúdos abordados serão os seguintes:
As equações estão escritas em $\LaTeX$, que são convertidas em equações vetorizadas utilizando o programa Mathjax. Assim, se as equações demorarem para aparecer, tenha só um pouco mais de paciência, pois é provável que elas estejam sendo convertidas. Se as equações estiverem ruins, sugiro que tente alterar o tamanho da fonte de seu navegador. Algumas animações (gif) foram feitas com o Geogebra, um software gratuito que pretendo voltar a falar em momento mais oportuno.
Em cada novo assunto irei colocar uma pequena lista com liks dos conteúdos, assim ficará mais fácil consultas posteriores, por exemplo, quando precisar de algumas constantes físicas, fatores de conversão e outros assuntos que desejar fazer consulta futura.
Como bibliografia, caso queira se aprofundar em mecânica, sugiro os seguintes livros:
Sugestões de livros teóricos apenas de mecânica. Por enquanto.
Para começarmos, vamos introduzir as unidades de medida usadas na física... Nós adotamos (aqui no Brasil) o sistema métrico de unidades que se baseia no Sistema Internacional de Unidades que simbolizaremos simplesmente por S.I. ou SI.
Para começar, vamos ententer o que são unidades de medidas.
Podemos pensar assim: quero saber qual o comprimento de um muro. Como faço para saber? Uma possibilidade é medir seu tamanho em passos. Posso andar paralelo à ele, caminhando com passos de tamanhos iguais e contar quantos passos darei ao atravessá-lo. Aqui, porém, nos deparamos com dois problemas: o primeiro é que seu tamanho pode não ser um número inteiro de passos; o segundo, cada passo que eu der pode ter tamanhos diferentes.
O primeiro problema pode ser resolvido da seguinte maneira: suponha que você tenha contado sete passos, mas ainda não chegou ao final do muro, então dando mais um passo você percebe que passou do final do muro. Você pode então parar onde havia contado sete passos e completar a distância que falta com palmos. Assim, você pode ter obitido, para o comprimento do muro, uma distância de sete passos e dois palmos. Se asinda assim faltar um pouco para completar o comprimento do muro, você pode acrescentar seu dedão como unidade de medida, assim teremos num total de, por exemplo, sete passos, dois palmos e 8 dedos. Podemos continuar este raciocínio até chegar numa precisão que te deixe satisfeito, por exemplo, se você quiser uma estimativa para a quantidade de tinta a ser utilizada para pintar este muro, certamente a quantidade de dedos no final não vai fazer muita diferença nos seus cálculos.
O segundo problema a ser enfrentado, que seria o fato dos passos não serem sempre iguais (aqui, pode-se perceber que os "palmos" e "dedos" talvez também não sejam iguais), pode ser resolvido se darmos uma passada uma única fez sobre uma tábua, marcar o início e o término desta, e depois cortar esta tábua nas duas posições marcadas. Podemos fazer o mesmo para palmos e para dedos. Ficamos sussetíveis à um outro problema: podemos cometer erros ao medir o muro, colocando a tábua várias vezes uma à frente da outra. Podemos criar cópias dessa tábua e fazer uma maior, com comprimento de dois, três ou mais passos; podemos utilizar uma corda, pois assim fica mais fácil guardá-la, mas sempre introduziremos erros ao medir o comprimento do muro.
Também podemos inventar nosso próprio sistema de conversão, como por exemplo, comparar os passos, palmos e dedos e concluir que um passo equivale à quatro palmos e cinco dedos. Assim se obtermos 2 passos, 5 palmos e 8 dedos, podemos concluir que esta distância é o mesmo que 2 passos + 5 palmos + 8 dedos = 2 passos + (4 palmos + 5 dedos) + 1 palmo + 3 dedos = 2 passos + 1 passo + 1 palmo + 3 dedos, ou seja, 3 passos, 1 palmo e 3 dedos.
Certifique-se de que entendeu o exemplo acima, pois todo sistema de unidade se baseia em comparação! Se não entendeu, volte e releia... Sugiro que sempre releia um trecho que não entendeu para ter certeza de que compreendeu bem o assunto, pois isso o(a) ajudará a compreender melhor a Física.
Antes de continuarmos a discussão, gostartia de fazer uma observação importante. Vou começar com a pergunta: como fazemos conversões? Bom, usando a matemática (contas...), e é isso que faremos. Assim, em parte a dificuldade que muitos alunos e alunas têm ao estudar na física reside em não ter bom domínio sobre a matemática. Na verdade, vou escrever (ou tentar) muito, assim acho muito importante que você tenha um bom domínio de leitura também. Se não tiver, não se preocupe, pois ao estudar estas notas de física, espero te ajudar na matemática e no português. :)
Continuando então com nosso assunto, vamos entender como se é feito a medida de comprimento.
Imagine que você vai viajar para algum lugar. Geralmente uma das preocupações é a distância. Se você entrar no site do google maps, certamente poderá determinar a distância entre duas cidades, como São Paulo e Belo Horizonte. Você vai encontrar mais de uma possibilidade... Por exemplo, eu encontrei 584 km, 651 km e 693 km. Mas isso não lhe parece estranho? Primeiro, a distância é medida em km, e não em passos, palmos ou dedos. Segundo, como pode ter mais de uma distância entre SP e BH. Parecem perguntas tolas mas não são. A primeira, é que o metro (unidade escolhida para medir comprimento) foi criado justamente devido à dificuldade que foi criada de se calibar a distância. Como assim??? Imagine que você resolva comprar fios para fazer uma instalação na sua casa e tanto você quando o vendedor de fios usam como unidade de medida o passo. Certamente seu passo deve ser diferente do passo do vendedor, então para resolver isso inventou-se uma outra unidade de medida (na verdade, existem muitas outras unidades de medidas, como as milhas terrestres, jardas, milhas marítimas, etc), que no nosso caso, é o metro. Por algum tempo foi-se definido como a distância entre polo à polo do planeta dividido por certo número. Bom, mas aqui temos um outro problema: encontramos três valores para a distância entre SP e BH, então não poderíamos encontrar várias distâncias de polo a polo? O problema está na pergunta: o que o google maps te fornece é a distância percorrida pelo carro no trajeto de SP à BH, e existem pelo menos três valores porque existe pelo menos três caminhos até BH. Se fosse possível então medir a distância entre as duas cidades (desprezando a curvatura da Terra), obteríamos um único valor, que certamente eu não sei qual é.
Bom, mas temos outro problema: a distância é dada por 584 km (vamos usar o menor valor dado pelo google). Eu falei do metro... que uma coisa tem a ver com a outra? Na verdade, o simbolo abreviado para metro é o "m" ("ême" minúsculo, não tem "s" se for plural, não é MTS, Ms, mt, mts, etc etc etc). Lembre-se: estamos estudando as unidades do sistema internacional! Então você poderá ver placas por aí dizendo: "vende-se terreno de 2.000 MTS quadrados", entre outros. Não vá brigar com o cara que fez a placa dizendo que ele está errado, mas eu vou brigar com você se fizer o mesmo ao resolver uma prova de física (ou pelo menos, gostaria de puxar sua orelha). Então vamos lá: o símbolo do metro é "m", mas a distância é 584 km, não 584 m... O sufixo "k" (minúsculo mesmo) é sinônimo de "vezes mil". Como assim?
Podemos dizer que 1 km = 1 vezes 1000 m, ou seja, 1 km = 1000 m.
No caso anterior, 584 km = 584 vezes 1000 m = 584.000 m.
Em aulas futuras, apresentaremos outras unidades de medidas do SI.
Na física, portanto, toda e qualquer unidade de medida é baseada em uma comparação. O metro, por exemplo, não é mais definido como uma parcela da distância entre os pólos da Terra, mas como uma fração da distância que a luz percorre em um determinado tempo. Aqui, entramos em um outro problema: como garantir que a luz percorre sempre as mesmas distâncias no mesmo tempo sob as mesmas condições de experiência? A resposta é que não podemos garantir que as medidas sempre serão iguais, mas se forem diferentes em algum momento, cetamente nos trará mais informações a respeito de como a natureza funciona. Em outras palavras, algumas coisas, ao estudar física, e certamente outras ciências - naturais ou não - devem ser assumidas a priori.
Mas o que significa "assumidas a priori"? Significa que não são provadas antes de serem usadas. Por exemplo: quando Galileu descobriu que o tempo que um pêndulo levava para dar uma oscilação (digamos que você solte o pêndulo numa altura, o tempo para ir e voltar à mesma posição - também chamado de período) não depende da massa presa na ponta do pêndulo (estamos falando de um "pêndulo simples", cuja massa do fio ou da haste é desprezível em relação ao peso do corpo em sua ponta, cuja dimensão é pequena comparada com o comprimento do pêndulo). Ele constatou que o período de oscilação do pêndulo não depende da massa na ponta, para oscilações de pequenos ângulos, comparando com o seu batimento cardíaco. Mas, não seria possível que depois de muitas oscilações o pêndulo "ficasse cansado" e passasse a demorar mais? Talvez seja isso que acontece, mas não temos indícios de que isso seja verdade, então devemos assumir que o tempo de oscilação é o mesmo na primeira e em qualquer outra oscilação, ou seja, assumimos que é verdade sem termos que provar. Atualmente, os métodos de medidas de tempo são cada vez melhor e certamente mais confiáveis que os do pulso de Galileu, porém sempre temos que assumir algo a priori, assim quando eu afirmar algo durante os próximos textos, como dizer que as leis da gravitação universal vale para todo universo, não é um fato real em si - nem daria para provar que é, mesmo se for de fato - mas temos que assumir que é para dar continuidade aos estudos.
Espero não tê-lo(a) confundido(a) mais do que esclarecido, mas não pretendo simplesmente "vomitar" fórmulas e equações. Pretendo, na medida do possível, não medir esforços para aprofundar no quesito matemático e também filosóficos. Em geral, livros didáticos têm dado valor a um destes quesitos em detrimento de outros. Eu acredito que para uma formação decente temos que nos aprofundar nas ideias sociais/filosóficas do desenvolvimento da ciência e do conhecimento científico-matemático da própria ciência, afinal como Galileu afirmou: "O universo é um grande livro aberto, e este livro está escrito em linguagem matemática". É assim que a física vem evoluindo, e é assim que quero transmití-la.
Minha posição não vêm para dizer-te que o conhecimento científico é pesado, difícil, para não dizer impossível de se alcançar, mas para mostrar como de fato o vejo - tentando na medida do possível torná-lo mais próximo do real. Afinal, espero que este texto seja útil também para quem queira seguir a carreira científica e é importante que esta pessoa não vá achando que é uma coisa e ao chegar no ensino superir ver que é outra.
Chega de discução, vamos à física...
Na tabela a seguir, apresento algumas informações sobre a relação de conversão de algumas constante que servem para abreviar um número. Por exemplo, em informática, compramos um pen drive de 32 GB (lê-se "32 giga bytes"), mas o que significa esse tal de G ("giga")? É o que a tabela abaixo nos diz.
Vamos começar descrevendo o que cada coluna representa:
1) a primeira coluna apresenta a abreviação que você irá usar quando for escrever uma grandeza na forma abreviada (por exemplo, o GB);
2) na segunda coluna temos o seu nome (por exemplo, "giga");
3) na terceira, o fator multiplicativo, isto é, quanto vale o número que usaremos para substituir a letra. Por exemplo, 32 GB = $32\cdot 10^9$B. Como eu sei disso? Olhe a tabela, procure o símbolo "G" na primeira coluna e substitua o "G" do 32 GB por $\cdot 10^9$
4) Na última coluna, está descrito se você deve utilizar o símbolo com letra maiúscula ou minúscula. Note que todos os símbolos cujos fatores multiplicativos é maior que 1 são maiúsculos, com exceção do "k". Mas isso se deve a algo que veremos posteriormente: a unidade de temperatura no SI é o K (kelvin), daí para não confundir com o k (de quilo), usamo-o com letra minúscula. Mas você pode se perguntar porque não foi al contrário: K para quilo e k para kelvin? Veremos posteriormente que unidades de medidas começando com letra maiúscula representa nome de pessoas que são consideradas importante nas ciências, como kelvin (K), ampère (A), tesla (T), etc. Você deve estar pensando que eu sou péssimo com a língua portuguesa, pois escrevi nomes próprios em minúsculo. Talvez você esteja certo com relação ao meu domínio da nossa língua, mas com relação aos nomes de unidades, eles sempre são esritos em letras minúscula quando escritos por extenso. Uma outra pergunta é: porque o tera (T) não é simbolisado pela letra t (minústulo) para não confundir com tesla (T), já que com o quilo (k) foi o que ocorreu? A resposta é: não sei! Talvez seja mentira que k (quilo) é minúsculo para não se confundir com K (kelvin), mas isso lhe ajudará a memorizar esta regra. Se eu descobrir porque T (tera) não é minusculo, juro que coloco nesta página. Teremos problemas parecidos com o mm (mili e metro).
Vamos à tabela de múltiplos das unidades. Se você não entendeu bem o que está acontecendo, não há problema: abaixo temos um exemplo com a distância discutida no tópico acima.
Vamos a um exemplo de quando e como usar esta tabela. Primeiro eu sugiro que a decore... Escreva num papel, e depois tente reescrevê-la sem consulta. Se não decorar de primeira, não se preocupe, pois iremos usá-la bastante, e é provável que você decore parte dela por usar repetidas vezes.
Vamos usar a unidade apresentada anteriormente e que você certamente já conhece: o metro.
Digamos que você queira converter 1 km em mm (quilômetro em milímetro). Basta você usar as equivalências da tabela acima:
$$1{\rm{ km}} = 1 \cdot {10^3}{\rm{ m}} = {10^3}\;{\rm{m}}$$
Aqui se você tiver dificuldades com notação ciêntífica, dê uma olhada próximo tópico desta página ou procure ajuda em outros sites. É importante continuar sem dúvidas...
De qualquer forma encontramos que $1{\rm{ km}} = {10^3}\;{\rm{m}}$, mas queremos este valor em mm. O primeiro "m" representa o "mili" $= {10^{-3}}$ e o segundo "m" é a unidade de medida "metro". Vamos continuar com a conversão:
$$1{\rm{ km}} = {10^3}\;{\rm{m}}={10^3}\;\frac{\rm{m}}{{10^{-3}}}\rm{m}={10^3}\;\frac{\rm{mm}}{{10^{-3}}}$$
Observe que a equação acima foi "multiplicada" por "mili" (m) e dividida por $10^{-3}$, mas como podemos escrever que $1\rm{ m}=10^{-3}$, então multiplicamos a equação por 1. Observe que aqui usamos o "m" como sendo o mili e encontramos seu valor consultando a tabela. Se tiver dificuldades nesta parte, talvez o problema seja seu conhecimento sobre frações. Consulte o último tópico desta página para mais detalhes, ou prossiga a leitura até o final e, caso termine a página e tenha dúvidas, releia este tópico.
Parece confuso na primeira vez que você vê isto, mas vamos continuar com a ideia! Em outros exemplos, isto ficará mais claro. Continuando então com os cálculos, vimos que $1{\rm{ km}} ={10^3}\;\frac{\rm{mm}}{{10^{-3}}}$, ou seja:
$$1{\rm{ km}} ={10^3}\cdot{10^{+3}}\rm{mm}={{10^6}\rm{ mm}}$$
Outros exemplos (menos usuais):
Quanto é 2 km em Mm?
$$2{\rm{ km}}=2\cdot10^{3}{\rm{ m}}=2\cdot10^{3}\frac{\rm{M}}{10^{6}}{\rm{ m}}=2\cdot10^{3}\cdot10^{-6}\rm{ Mm}=2\cdot10^{-3}{\rm{ Mm}}$$
Quanto é 7,5 km em $\rm{\mu}$m?
$$7,5{\rm{ km}}=7,5\cdot10^{3}{\rm{ m}}=7,5\cdot10^{3}\frac{\rm{\mu m}}{10^{-6}}{\rm{ m}}=7,5\cdot10^{3}\cdot10^{6}\rm{ \mu m}=7,5\cdot10^{9}{\rm{ \mu m}}$$
Pratique um pouco mais, e calcule estes dois últimos exemplos em Gm, Tm, nm, pm e fm. Vai ver que com a prática fica mais fácil. Observe que sempre multiplicamos a equação por 1, por exemplo, se eu quiser que apareça o G, basta multiplicar por G e dividir por $10^9$, e como $G=10^9$, então estamos multiplicando por $1=\frac{G}{10^9}$
Agora vamos complicar um pouco mais...
Lembra-se do muro que você havia medido no início da leitura? Pois é, digamos que você resolveu medir com a régua que você usa nos seus estudos e obteve 976 cm de comprimento e 153 cm de altura. Obviamente, é de se esperar que esta medida não seja muito confiável, pois cada vez que colocou a régua no muro não tem como ter certeza que está colocando no local correto. Vamos então aproximar os valores que encontrou para 1000 cm de compromento e 150 cm de altura. Você deve se lembrar como calcula a área de um retângulo, certo? É assim:
$$\rm{Área}=\rm{Base}\cdot{altura}$$
Então vamos calcular:
$$\rm{Área}=\rm{Base}\cdot\rm{{altura}}=1000\rm{cm}\cdot150\rm{{cm}}=1000\cdot150\rm{cm}\cdot\rm{cm}=150.000\cdot\rm{cm^2}$$
Você deve estar se perguntando: mas posso multiplicar as unidades de medidas? Posso fazer $\rm{cm}\cdot\rm{cm}=\rm{cm^2}$? A resposta é sim, não há problemas nisso e você deve usar este artifício para facilitar sua vida...
Pois é, mas e se quisermos calcular a área em metros quadrados?
Primeiro você deve saber quanto é um "c" ("centi", de centímetro: cm). Vale $10^{-2}$, então podemos dizer que o comprimento do muro obtido por você foi de $$1000\rm{cm}=1000\cdot10^{-2}\rm{m}=10^{3}\cdot10^{-2}\rm{m}=10\rm{m}$$
enquanto que a altura $$150\rm{cm}=150\cdot10^{-2}\rm{m}=1,5\rm{m}$$
Portanto a área será:
$$\rm{Área}=\rm{Base}\cdot\rm{{altura}}=10\rm{m}\cdot1,5\cdot\rm{{m}}=10\cdot1,5\cdot\rm{m}\cdot\rm{m}=15\rm{m^2}$$
Entretanto você não precisa fazer toda essa conta para converter unidades... Basta trabalhar com os fatores de conversão como se fossem números, afinal eles são números. Posso pensar que 1 k = 1000, 1 c = $10^{-2}$, e assim por diante. Vejamos como proceder:
$$\rm{Área}=150.000\cdot\rm{cm^2}=150.000\cdot\rm{(cm)^2}=$$ $$150.000\cdot\rm{c^2m^2}=150.000\cdot(c)^2\cdot\rm{m^2}=150.000\cdot(10^{-2})^2\cdot\rm{m^2}$$ Lembrando da seguinte propriedade da potenciação: $(\rm{a}^b)^c=\rm{a}^{b \cdot c}$, ou seja, $(10^{-2})^2=$ $10^{-2 \cdot 2}=$ $10^{-4}$: $$=150.000\cdot(10^{-4})\cdot\rm{m^2}=15\cdot10^4\cdot(10^{-4})\cdot\rm{m^2}$$
Ou seja:
$$\rm{Área}=150.000\cdot\rm{cm^2}=15\rm{m^2}$$
Como obtido anteriormente. Mais uma vez, vale dizer que com o treino este processo será menos complicado. Vamos para mais dois exemplos:
Converta 1 km$^2$ em m$^2$.
$$1\rm{km}^2=1\rm{(km)}^2=1\rm{k^2m^2}=1\cdot(k)^2\rm{m}^2=1\cdot(10^3)^2\rm{m}^2=10^6\rm{m}^2$$
Converta 1 km$^2$ em $\rm{\mu m}^2$. $$1\rm{km}^2=1\rm{(km)}^2=1\left(\rm{km\cdot \frac{\mu} {10^{-6}}}\right)^2=$$ $$1\rm{(10^3\cdot m\cdot10^{+6}\cdot\mu )}^2= 1\rm{(10^{+9}\cdot m\cdot\mu )}^2=1\rm{(10^{9}\cdot \mu \cdot m)}^2=$$ $$1\rm{(10^{9})^2\cdot (\mu m)}^2=(10^{18})\rm{\cdot (\mu m)}^2=10^{18}\rm{\cdot \mu m}^2$$
Em outras palavras:
$$1\rm{km}^2=10^{18}\rm{\cdot \mu m}^2$$
Como exercício, procure quanto é um acre (medida de área usualmente aceita na compra e venda de terrenos em zona rural) e converta em: m$^2$, mm$^2$, km$^2$ e cm$^2$.
Você deve compreender bem este assunto, então sugiro que se acostume com a notação. Para isto, estude, converta vários números para esta notação e procure, se precisar, em outros sites como usar esta notação.
Basicamente, a ideia é escrever qualquer número XXX na forma X,XX $\cdot 10^{\rm{X}}$. Por Exemplo: $1500 = 1,500 \cdot 10^3$. Mas como fazer esta conversão?
A potenciação vem nos responder esta pergunta e ajudar a explicar o porque ela é importante... Lembra-se como representa por exemplo, 10$\cdot$10, ou aunda 10$\cdot$10$\cdot$10 ou até 10$\cdot$10$\cdot$10$\cdot$10? O primeiro número pode ser escrito como 10$^2$, o segundo como 10$^3$ e o terceiro como 10$^4$. O número em cima do dez nos diz de quantas vezes devemos multiplicar o número que está em baixo por ele mesmo.
Então é isso o que vamos fazer: note que $1500 = 150\cdot10=15\cdot 10 \cdot10=$ $1,5 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10$. Como o número 10 apareceu 3 vezes, escrevemos: $$1500=1,5\cdot10^3$$ Eis aí a notação científica!
Para que saber a notação científica? Bom, para abreviar números gigantes! Por exemplo, o número de Avogrado é um número que representa, por exemplo, quantas moléculas existem em 18 g de água. Ele é expresso por $N_A=6,02 \cdot 10^{23}$. Se tivessemos que escrever sem a notação sientífica, ficaria: $$N_A=602.000.000.000.000.000.000.000$$
Além disso, ao trabalharmos com unidades de medidas, a notação na potência de dez ($10^\rm{X}$) se mostra muito útil. Embora não tenhamos usado a notação científica ao trabalharmos com unidades de medidas, usamos manipulações com potência, que é usado também na notação científica. Vamos encerrar esta aula com exercícios de conversão de volume.
Converta 1 m$^3$ em cm$^3$.
$$1 \rm{m}^3 = 1 (\rm{m})^3 = 1 (10^{-2}\cdot \rm{cm})^3 = 1 (10^{-2})^3 \cdot (\rm{cm})^3 = 10^{-6} \cdot \rm{cm}^3 $$
Converta 1 mm$^3$ em km$^3$.
$$1\rm{mm}^3=1\rm{(10^{-3} \cdot m)}^3=1\rm{(10^{-3} \cdot (10^{-3}k)m)}^3=1\rm{(10^{-6} \cdot km)}^3=$$ $$1\rm{(10^{-6})^3 \cdot (km)}^3=1\rm{(10^{-18}) \cdot km}^3=\rm{10^{-18} \cdot km}^3$$
Exercício: procure na internet quanto é 1 m$^3$ em litro (l) e converta em cm$^3$, mm$^3$, ml, $\rm\mu$l e $\rm\mu m^3$.
Para resumir, quando o número for maior que 1, contamos quantas casas a virgula deve ser deslocada para a equerda (pois estamos dividindo o número por 10 e multiplicando por 10), e o número que obtemos é o que vai acima do expoente: $$1500 = 1500\cdot \frac{10}{10} = \frac{1500}{10}\cdot 10= 150\cdot 10=150\cdot \frac{10}{10} \cdot 10= \frac{150}{10}\cdot 10\cdot 10=15\cdot 10 \cdot10 =$$ $$ 15\cdot \frac{10}{10} \cdot 10 \cdot10 = \frac{15}{10}\cdot 10\cdot 10 \cdot 10= 1,5 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10=1,5\cdot 10^3$$ Ou seja, deslocamos a vírgula três casas para a esquerda e somamos três ao expoente: $$1500=\overbrace{150,0}^\text{deslocada uma casa}\cdot \underbrace{10^1}_\text{soma 1 no expoente}= \overbrace{15,00}^\text{deslocada duas casas} \cdot \underbrace{10^2}_\text{soma 2 no expoente}= \overbrace{1,500}^\text{deslocada três casas} \cdot \underbrace{10^3}_\text{soma 3 no expoente}$$ Analogamente se quisermos reduzir o expoente: $$0,00015\cdot 10^2=\overbrace{1,5}^\text{deslocada quatro casas}\cdot \underbrace{10^{2-4}}_\text{subtrai 4 no expoente}=1,5\cdot 10^{-2}$$ Fica como exercício verificar que números menores que a unidade devem ser multiplicados por 10, por isso a cada número que se subtrai da potencia de 10 se deve a uma multiplicação por 10. Isso equivale à regra prática de que ao deslocarmos a vírgula para a direita, temos que subtrair do expoente um número que é igual ao número de casas que nos deslocamos.
Por fim, sugiro que treine bastante a Matemática, uma vez que ela é ferramenta essencial para a Física.
Aqui darei uma dica sobre como trabalhar com frações para evitar que o erro se propague ao longo dos cálculos. Mais especificamente, aconselho fortemente que use frações ao longo dos cálculos, simplificando-a sempre que possível, mas sempre trabalhando com números inteiros.
Para continuarmos, vamos relembrar algumas operações com fração. Se você tem dificuldades nesse assunto, sugiro que leia este tópico e depois volte ao texto acima sobre conversão de unidades. Intensionalmente coloquei operações com frações no final, para que você possa verificar na prática se precisa deste tópico, pois se teve dificuldades no item sobre conversão de unidades então poderá ter em frações.
Primeiro vamos falar sobre simplificação de frações. Por exemplo, podemos simplificar a expressão $$\frac{8}{4}$$ Lembremos de que o número superior, nesse caso o número 8, é chamado de numerador, e o inferio, no caso 4, é o denominador. Lembre-de de que isto é uma divisão e a expressão "oito sobre quatro" equivale a "oito dividido por quatro". É facil ver que $$\frac{8}{4}=2$$
Mas e se quisermos frações equivalentes, que não seja somente o número 2? Podemos sempre multiplicar uma fração pelo número 1: $$\frac{8}{4}\cdot 1 = \frac{8}{4}$$ Entretanto qualquer nómero (exeto o zero) dividido por ele mesmo da 1. Então, se escolhermos $$1=\frac{2}{2}$$ Obteremos: $$\frac{8}{4}\cdot 1 = \frac{8}{4}\cdot \frac{2}{2} =\frac{8\cdot2}{4\cdot2}=\frac{16}{8}$$
Observe que na multiplicação de fração, basta multiplicar os numeradore em cima e os denominadores embaixo:$$ \frac{8}{4}\cdot \frac{2}{2} =\frac{8\cdot2}{4\cdot2}$$ Assim obtemos que $$\frac{8}{4}=\frac{16}{8}$$ Da mesma forma que multiplicamos em cima e embaixo por 2, podemos dividir em cima e em baixo por 2, assim: $$\frac{8}{4}= \frac{8\div2}{4\div2} =\frac{4}{2}$$ De forma resumida, podemos usar qualquer número no denominador e numerador. Assumindo que $b$, $c$ e $d$ são todos diferentes de zero, podemos sempre escrever: $$\frac{\rm{a}}{b} = \frac{\rm{{a}}\cdot c}{b\cdot c} = \frac{\rm{a}\div d}{b\div d}$$ Verifique que se $\rm{a}=0$ as regras acima continuam sendo satisfeitas. Vou fazer isso para você: se $\rm{a} =0$ então $\frac{0}{b} =0$ assim como $\frac{0\cdot c}{b\cdot c} = \frac{0}{b\cdot c}=0 $ e $\frac{0\div d}{b\div d}=\frac{0}{b\div d}=0$, isto é, $\frac{\rm{a}}{b} = \frac{\rm{a}\cdot c}{b\cdot c} = \frac{\rm{a}\div d}{b\div d} \boxed{}$
Em geral utilizarei a caixa $\boxed{}$ para representar o fim de uma demosntração.
Mas tudo o que estou falando é para ser usado na física, mas como? Vamos começar com um exemplo numérico.
Calcule a seguinte expressão $$\left(1-\frac{1}{3}\cdot 3 +0,01 \right)\cdot 1000$$ de duas formas:
i) na ordem em que os termos aparecem (lembrando que podemos fazer a distributiva, isto é, multiplicar todos os termos entre parentesis por 1000, ou realizar as operações dentro dos parentesis primeiro; prefira fazer primeiro as operações dentro dos parêntesis) fazendo as aproximações que julgar necessária;
ii) transformando-a em uma única fração e então dividindo.
Por i):$$\left(1-\frac{1}{3}\cdot 3 +0,01 \right)\cdot 1000\approx$$ $$\left(1-0,33\cdot 3 +0,01 \right)\cdot 1000\approx$$ $$\left(1-0,99 +0,01 \right)\cdot 1000\approx$$ $$\left(0 \right)\cdot 1000\approx$$ $$0$$
Por ii):$$\left(1-\frac{1}{3}\cdot 3 +0,01 \right)\cdot 1000=$$ $$\left(1-\frac{1}{3}\cdot \frac{3}{1} +0,01 \right)\cdot 1000=$$ $$\left(1-\frac{1\cdot 3}{3\cdot 1} +0,01 \right)\cdot 1000=$$ $$\left(1-\frac{3}{3} +0,01 \right)\cdot 1000=$$ $$\left(1-1 +0,01 \right)\cdot 1000=$$ $$\left(0,01 \right)\cdot 1000=$$ $$10$$
Dessa vez, acredito que seja convincente de que 0 é bem diferente de 10, assim sempre que formos fazer alguma aproximação devemos verificar se não estamos perdendo informações significativas no meio do processo! De fato, o correto então será: $$\left(1-\frac{1}{3}\cdot 3 +0,01 \right)\cdot 1000 = 10$$
No exemplo anterior, devemos ter lembrado da ordem em que as operações são realizadas: sempre temos que efetuar as operações de multiplicação e divisão antes das operações de soma e subtração. Quando tiver potenciação e radiciação, estas devem ser resolvidas antes das demais (multiplicação|divisão, soma|subtração). Os parêntesis serve para agrupar operações, podendo então resolver primeiro o que se encontra dentro deles. Como no exemplo acima: resolvemos primeiro a soma e a subtração antes da multiplicação devido ao parêntesis.
Enfim, a sugestão aqui é: